Obtenha a derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=(e^xtg x)^2

Passo 1

A função é f(x)=l(tfrace^xtan xr)^2. Vamos precisar tirar derivada de potência composta (regra da cadeia) e derivada de quociente (regra do quociente).

Passo 2

Definimos u(x)=e^xtan x, de modo que f(x)=u(x)^2. Pela regra da cadeia,
Temos
f'(x)=2,u(x)cdot u'(x)

Passo 3

Para achar u'(x), aplicamos a regra do quociente:

Fatorando u'(x)=(e^x)'cdottan x - e^xcdot(tan x)'tan^2 x = e^xtan x - e^xsec^2 xtan^2 x,
e^x

Passo 4

Substituímos em f'(x) usando u(x)=e^x/tan x:
f'(x)=2e^xtan xcdot e^xtan x-sec^2 xtan^2 x = 2e^2xtan x-sec^2 xtan^3 x

Resposta

f'(x)=2e^2xtan x-sec^2 xtan^3 x.

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