Obtenha a derivada de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Nessa questão vamos achar a derivada de uma função que é quociente de funções trigonométricas. O enunciado é: f(x)=tg x/(sen x+cos x). O conteúdo envolve derivadas de funções trigonométricas (d/dx[ tg x ]=sec²x, d/dx[ sen x ]=cos x, d/dx[ cos x ]=−sen x) e a regra do quociente.
Passo 2
Para usar a regra do quociente, definimos u(x)=tg x e v(x)=sen x+cos x. A fórmula da derivada de f(x)=u(x)/v(x) é f’(x)=(u’·v−u·v’)/v².
Passo 3
Agora calculamos as derivadas individuais: u’(x)=sec²x e v’(x)=d/dx[sen x]+d/dx[cos x]=cos x−sen x.
Passo 4
Substituindo na fórmula do quociente fica: f’(x)= [sec²x·(sen x+cos x) − tg x·(cos x−sen x)]/(sen x+cos x)².