Obtenha a derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=\mathrm{a} \cdot \operatorname{sen} x+\mathrm{b} \cdot \cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=a\sin x + b\cos x
ou seja, vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas e a linearidade da derivada.

Passo 2

Lembrando as derivadas básicas:
\frac{d}{dx}\sin x = \cos x,
\frac{d}{dx}\cos x = -\sin x.

Passo 3

Pela regra da derivada de soma e fator constante, temos
f'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(a\sin x\bigr) + \frac{d}{dx}\bigl(b\cos x\bigr) = a\frac{d}{dx}\sin x + b\frac{d}{dx}\cos x = a\cos x + b(-\sin x).

Passo 4

Portanto, agrupando os termos,
f'(x)=a\cos x - b\sin x.

Resposta

f'(x)=a\cos x - b\sin x

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