Obtenha a derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=e^{5 x} \cdot e^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^{5x}\cdot e^{x}.
O conteúdo envolvido é a derivação de função exponencial e a aplicação da regra do produto.

Passo 2

Identificamos duas funções
u(x)=e^{5x} \quad\text{e}\quad v(x)=e^{x},
de modo que f(x)=u(x)\,v(x).

Passo 3

Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 4

Derivando cada uma:
u'(x)=\frac{d}{dx}e^{5x}=5e^{5x}, \quad v'(x)=\frac{d}{dx}e^{x}=e^{x}.

Passo 5

Substituindo em f'(x):
f'(x)=5e^{5x}\cdot e^{x}+e^{5x}\cdot e^{x} =(5+1)e^{5x}e^{x} =6e^{6x}.

Resposta

f'(x)=6e^{6x}

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