Obtenha a derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=\left(2+3 x+x^{2}\right)^{5}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\bigl(2+3x+x^{2}\bigr)^{5}.
Isso envolve o conteúdo de derivada de função composta, ou seja, a regra da cadeia.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos a função interna
u(x)=2+3x+x^{2},
de modo que
f(x)=\bigl(u(x)\bigr)^{5}.
Em seguida, calculamos a derivada de u:
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(2+3x+x^{2}\bigr)=3+2x.

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de f é
f'(x)=5\bigl(u(x)\bigr)^{4}\cdot u'(x).
Substituindo u(x) e u'(x), obtemos
f'(x)=5\bigl(2+3x+x^{2}\bigr)^{4}\,(3+2x).

Resposta

f'(x)=5\bigl(2+3x+x^{2}\bigr)^{4}(3+2x).

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