Obtenha a derivada de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função f(x)=sec x−tg x. O conteúdo é derivação de funções trigonométricas, e vamos precisar das fórmulas de derivada de secante e tangente.
Passo 2
A teoria necessária é: a derivada de secante é dada por d(sec x)/dx=sec x·tg x, e a derivada de tangente é d(tg x)/dx=sec² x.
Passo 3
Usando a linearidade da derivada, temos d(f)/dx=d(sec x)/dx−d(tg x)/dx. Então
Passo 4
Opcionalmente, podemos fatorar
:
Resposta
f’(x)=sec x·tg x−sec² x