Obtenha a derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=sec x-tg x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=sec x−tg x. O conteúdo é derivação de funções trigonométricas, e vamos precisar das fórmulas de derivada de secante e tangente.

Passo 2

A teoria necessária é: a derivada de secante é dada por d(sec x)/dx=sec x·tg x, e a derivada de tangente é d(tg x)/dx=sec² x.

Passo 3

Usando a linearidade da derivada, temos d(f)/dx=d(sec x)/dx−d(tg x)/dx. Então

Passo 4

Opcionalmente, podemos fatorar sec x:

Resposta

f’(x)=sec x·tg x−sec² x

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