Obtenha a derivada terceira da função f(x)=1x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a terceira derivada da função . Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar as regras de derivação várias vezes seguidas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito mais fácil de derivar. A função pode ser escrita como . Isso facilita a aplicação das regras de derivação.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a primeira derivada usando a regra do poder. A regra do poder diz que se temos f'(x) = -1 cdot x^-2 = -1x^2 , então a derivada . Aplicando isso:

Passo 4

Seguimos para a segunda derivada. Vamos derivar f''(x) = -2 cdot x^-3 = -2x^3 usando a mesma regra do poder:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a terceira derivada derivando f'''(x) = -2 cdot (-3) cdot x^-4 = 6 cdot x^-4 = 6x^4 :

Resposta

A terceira derivada de é .

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