Obtenha a derivada das seguinte funções:
k) f(t)=1m(t), m diferenciável

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(t)=1/m(t), onde m é diferenciável. O conteúdo aqui é derivada de função composta, usando a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos uma função interna u(t)=m(t) e uma função externa h(u)=1/u. Assim f(t)=h(u(t)).

Passo 3

Pela regra da cadeia, f '(t)=h '(u(t))·u '(t). Precisamos de h '(u) e de u '(t).

Passo 4

A derivada de h(u)=1/u é h '(u)=-1/u^2. E u '(t)=m '(t) por definição.

Passo 5

Substituindo na regra da cadeia: f '(t)=(-1/[m(t)]^2)·m '(t) = -m '(t)/[m(t)]^2.

Resposta

f'(t) = -m'(t)[m(t)]^2

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