Obtenha a derivada das seguinte funções:
k)
diferenciável
k)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(t)=1/m(t), onde m é diferenciável. O conteúdo aqui é derivada de função composta, usando a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos uma função interna u(t)=m(t) e uma função externa h(u)=1/u. Assim f(t)=h(u(t)).
Passo 3
Pela regra da cadeia, f '(t)=h '(u(t))·u '(t). Precisamos de h '(u) e de u '(t).
Passo 4
A derivada de h(u)=1/u é h '(u)=-1/u^2. E u '(t)=m '(t) por definição.
Passo 5
Substituindo na regra da cadeia: f '(t)=(-1/[m(t)]^2)·m '(t) = -m '(t)/[m(t)]^2.