Verifique se os seguintes limites existem:
Passo 1
O problema pede para calcular
. Isso é um exercício de limites envolvendo a indeterminação
, e vamos precisar usar fatoração para simplificar a expressão.
Passo 2
Começo testando a substituição direta em
. Numerador:
. Denominador:
. Temos
, ou seja, indeterminação.
Passo 3
Para resolver a indeterminação, fatoro o numerador por divisão sintética ou agrupamento. Usando divisão sintética em 5 nos coeficientes (1, -6, 6, -5) obtemos o quociente
e resto zero. Logo,
O denominador também fatora facilmente:
Agora podemos simplificar a fração cancelando o fator comum
, para
, resultando em
Passo 4
Como a expressão simplificada não apresenta mais indeterminação em
, basta fazer substituição direta:
Portanto o limite existe e vale
Resposta
\tfrac{21}{5}