Obtenha a derivada das seguintes funções.
(y=\frac{x^{2}-2 x+1}{1-x^{4}}\
(y=\frac{x^{2}-2 x+1}{1-x^{4}}\
Passo 1
Estamos com a função y dada por uma fração y =
. O conteúdo envolve derivação de uma função do tipo quociente e vamos precisar usar a regra do quociente, além de calcular derivadas de polinômios simples.
Passo 2
Definimos as funções auxiliares para aplicar a regra do quociente: seja
e
. A regra do quociente diz:
Calculamos as derivadas de
-
-
Passo 3
Substituímos na fórmula da regra do quociente:
Agora expandimos e combinamos termos no numerador:
1.
2.
Somando-os temos:
Passo 4
Portanto, a derivada fica: