Obtenha a derivada das seguintes funções:
f(x)=\sqrt[3]{2 x+1}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\sqrt[3]{2x+1}=(2x+1)^{\tfrac{1}{3}}.
O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia para derivação de potências compostas.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=2x+1,
logo f(x)=u(x)^{\tfrac{1}{3}}. A derivada de u em relação a x é
u'(x)=2.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de f é
f'(x)=\frac{1}{3}\,u(x)^{-\tfrac{2}{3}}\cdot u'(x) =\frac{1}{3}\,(2x+1)^{-\tfrac{2}{3}}\cdot 2 =\frac{2}{3}\,(2x+1)^{-\tfrac{2}{3}}.

Resposta

f'(x)=\frac{2}{3}\,(2x+1)^{-\tfrac{2}{3}}.

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