Obtenha a derivada das seguintes funções: g) f(x)=ln (x^2-3 x+6)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)= ln(x^2 - 3x + 6). O conteúdo principal é derivada de função logarítmica e vamos precisar usar a regra da cadeia.

Passo 2

Aplicamos a regra da cadeia: definimos u(x)=x^2 - 3x + 6. Sabemos que a derivada de ln(u) é u'(x)/u(x). Calculando a derivada de u: u'(x)=2x-3. Assim,
A derivada da função original é dada por:
f'(x)=u'(x)u(x)=2x-3x^2 - 3x + 6,

Resposta

A derivada é f'(x)=2x-3x^2 - 3x + 6.

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