Obtenha a derivada das seguintes funções: l) f(x)=e^x^2-2 x+1

Passo 1

A gente tem a função f(x)=e{x2-2x+1}, ou seja, é uma exponencial cuja base é e e o expoente é a função g(x)=x^2-2x+1. O conteúdo aqui é derivada de função composta, usando a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro calculamos g’(x), ou seja, a derivada do expoente g(x)=x^2-2x+1. Aplicando as regras básicas de derivação: a derivada de x^2 é 2x, da constante -2x é -2 e da constante 1 é 0. Logo g’(x)=2x-2.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia para derivar f(x)=e^{g(x)}. A derivada de e^{g(x)} é e^{g(x)} multiplicado por g’(x).

Passo 4

Substituindo g(x) e g’(x) na expressão da derivada, obtemos f’(x)=e{x2-2x+1} imes(2x-2).

Resposta

f’(x)=(2x-2)e{x2-2x+1}

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