Obtenha a derivada das seguintes funções: h) f(x)=sen(x^2-3 x)

Passo 1

Temos a função f(x) = sin(x^2 - 3x). O conteúdo envolve derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia, a derivada de sin(u) e a derivada de polinômio.

Passo 2

Definimos u(x) = x^2 - 3x. Sabemos que a derivada de sin(u) é cos(u) cdot u', portanto f'(x) = cos(u(x)) cdot u'(x).
Derivando u(x), obtém-se u'(x) = 2x - 3.
Substituindo em f'(x) = cos(u(x)) cdot u'(x), ficamos com:
f'(x) = cos(x^2 - 3x),(2x - 3)

Resposta

f'(x) = (2x - 3),cos(x^2 - 3x)

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