Obtenha a derivada das seguintes funções: m) f(x)=3^x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=3^x^2-4. O conteúdo principal aqui é a derivada de uma exponencial de base constante, e vamos precisar usar a regra da cadeia e a fórmula da derivada de a^u(x).

Passo 2

Lembrando da teoria: a derivada de uma função exponencial de base a e expoente u(x) é dada por
$$\frac{d}{dx}a^{u(x)} = a^{u(x)} \ln(a) \cdot u’(x).
$$

Passo 3

Identificamos em f(x)=3^x^2-4 que o expoente é u(x)=x^2-4. Então calculamos
$$u’(x)=\frac{d}{dx}(x^2-4)=2x.
$$

Passo 4

Aplicamos a fórmula da derivada de exponencial:
f'(x)=3^x^2-4ln(3)cdot(2x)

Passo 5

Por fim, simplificamos o resultado para obter a forma final da derivada.

Resposta

f'(x)=2x,ln(3);3^x^2-4

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