Obtenha a derivada das seguintes funções: m)
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo principal aqui é a derivada de uma exponencial de base constante, e vamos precisar usar a regra da cadeia e a fórmula da derivada de
.
Passo 2
Lembrando da teoria: a derivada de uma função exponencial de base
e expoente
é dada por
$$\frac{d}{dx}a^{u(x)} = a^{u(x)} \ln(a) \cdot u’(x).
$$
Passo 3
Identificamos em
que o expoente é
. Então calculamos
$$u’(x)=\frac{d}{dx}(x^2-4)=2x.
$$
Passo 4
Aplicamos a fórmula da derivada de exponencial:
Passo 5
Por fim, simplificamos o resultado para obter a forma final da derivada.