Obtenha a derivada das seguintes funções: c) f(x)=(5 x^2-3 x+5)^6

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função composta f(x) = (5x² – 3x + 5)⁶. O conteúdo aqui é derivada de função composta, para isso vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos g(x) = 5x² – 3x + 5. Calculando a derivada de g: g’(x) = d/dx(5x²) – d/dx(3x) + d/dx(5) = 10x – 3 + 0 = 10x – 3.

Passo 3

Definimos h(u) = u⁶. A derivada de h em relação a u é h’(u) = 6u⁵. Pela regra da cadeia, f’(x) = h’(g(x)) · g’(x).

Passo 4

Substituindo g(x) e g’(x) em f’(x), obtemos f’(x) = 6 (5x² – 3x + 5)⁵ · (10x – 3). Podemos também distribuir o 6 no segundo fator: f’(x) = (60x – 18) (5x² – 3x + 5)⁵.

Resposta

f'(x)=6,(5x^2-3x+5)^5,(10x-3), equivalente a (60x-18)(5x^2-3x+5)^5.

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