Obtenha a derivada das seguintes funções: c)
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função composta f(x) = (5x² – 3x + 5)⁶. O conteúdo aqui é derivada de função composta, para isso vamos usar a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos g(x) = 5x² – 3x + 5. Calculando a derivada de g: g’(x) = d/dx(5x²) – d/dx(3x) + d/dx(5) = 10x – 3 + 0 = 10x – 3.
Passo 3
Definimos h(u) = u⁶. A derivada de h em relação a u é h’(u) = 6u⁵. Pela regra da cadeia, f’(x) = h’(g(x)) · g’(x).
Passo 4
Substituindo g(x) e g’(x) em f’(x), obtemos f’(x) = 6 (5x² – 3x + 5)⁵ · (10x – 3). Podemos também distribuir o 6 no segundo fator: f’(x) = (60x – 18) (5x² – 3x + 5)⁵.