Obtenha a derivada de terceira ordem das seguintes funções:
f(x)=\operatorname{sen}(x)+\cos (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de terceira ordem da função
f(x)=\operatorname{sen}(x)+\cos(x).
O conteúdo aqui é derivação de funções trigonométricas, usando as regras
\frac{d}{dx}\operatorname{sen}(x)=\cos(x) e \frac{d}{dx}\cos(x)=-\operatorname{sen}(x).

Passo 2

Calculamos a primeira derivada aplicando termo a termo:
f'(x)=\frac{d}{dx}\operatorname{sen}(x)+\frac{d}{dx}\cos(x) =\cos(x)+\bigl(-\operatorname{sen}(x)\bigr) =\cos(x)-\operatorname{sen}(x).

Passo 3

Para a segunda derivada, derivamos f'(x):
f''(x)=\frac{d}{dx}\bigl(\cos(x)-\operatorname{sen}(x)\bigr) =\frac{d}{dx}\cos(x)-\frac{d}{dx}\operatorname{sen}(x) =-\operatorname{sen}(x)-\cos(x).

Passo 4

Finalmente, a terceira derivada vem de derivar f''(x):
f'''(x)=\frac{d}{dx}\bigl(-\operatorname{sen}(x)-\cos(x)\bigr) =-\frac{d}{dx}\operatorname{sen}(x)-\frac{d}{dx}\cos(x) =-\cos(x)-\bigl(-\operatorname{sen}(x)\bigr) =-\cos(x)+\operatorname{sen}(x),
que podemos reescrever como \operatorname{sen}(x)-\cos(x).

Resposta

f'''(x)=\operatorname{sen}(x)-\cos(x).

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