Questão 3 Exiba uma parametrização para a superfície
obtida girando-se a curva
, no plano
, em torno do eixo
, onde
tem equações paramétricas
Passo 1
O enunciado pede a parametrização de uma superfície
obtida ao girar uma curva
no plano
em torno do eixo
. O conteúdo aqui é superfície de revolução: vamos usar a parametrização da curva original e introduzir um segundo parâmetro angular
para captar a rotação ao redor do eixo
.
Passo 2
Cada ponto de
tem coordenadas em
dadas por
. Ao girar esse ponto por um ângulo
em torno do eixo
, a coordenada
fica
e a projeção no plano
descreve um círculo de raio
. Logo,
Assim o mapeamento de
em
é
Passo 3
O parâmetro
segue o intervalo original da curva,
, e o parâmetro de rotação
varia de
a
, cobrindo toda a volta em torno do eixo
.
Resposta
com
e
.