Obtenha o desenvolvimento em série de Fourier das funções:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado define a função periódica de período
ou seja no intervalo fundamental ,
e
.
Passo 2
Cálculo de
a0 :
Passo 3
Cálculo de
an para
n>=1 :
Usando a identidade
sin xcos(nx)=tfrac12l[sin((n+1)x)+sin((1-n)x)r]
e integrando, obtém-se
e integrando, obtém-se
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Note que
1-(-1)^n+1=0 se
n for ímpar, e vale
2 se
n=2m . Portanto
Passo 4
Cálculo de
bn para
n>=1 :
Para
n=1 temos
integral0^pisin^2x,dx=pi/2 , então
b1=1/2 .
Paran>=2 , usando identidade de produto de senos, as integrais se anulam e
bn=0 .
Para
Passo 5
Reunindo tudo na forma padrão
temos