Obtenha o desenvolvimento em série de Fourier das funções:
(a)
(a)
Passo 1
Estamos buscando a série de Fourier de período
da função
no intervalo
.
Como é par, a série terá apenas termos em cosseno. Para isso, vamos calcular o coeficiente constante
e os coeficientes
de
Como
Passo 2
Por paridade, todos os coeficientes de seno são nulos (
), e
Passo 3
Cálculo de
:
Passo 4
Cálculo de
. Usamos produto-para-soma:
Logo
Cada integral vale
se o argumento é múltiplo par de
, ou
se for ímpar, conforme
.
Passo 5
Deste modo obtém-se
E então
Escrevendo
n=2k (
k>=1 ) dá
]
Passo 6
Reunindo tudo, temos