Obtenha a distância entre x e y na métrica
A=(ll 4 & 0 0 & 2 )

Passo 1

O enunciado pede a distância entre dois vetores x,yinR^2 na métrica induzida pela matriz simétrica e definida positiva
A = 4 & 00 & 2
Para isso vamos usar o conceito de norma induzida por A, ou seja,
d(x,y) = |x-y|A = raiz(x-y)^T,A,(x-y)

Passo 2

Definimos o vetor diferença
De<a = x-y com componentes De<a = (De<a1,De<a2) onde De<a1 = x1 - y1,; De<a2 = x2 - y2

Passo 3

Calculamos agora o formulário quadrático
De<a^T,A,De<a = De<a1 & De<a2 4 & 00 & 2 De<a1De<a2 = 4,De<a1^2 ;+; 2,De<a2^2

Passo 4

Por fim, a distância é a raiz desse valor:
d(x,y) = raiz4,(x1-y1)^2 ;+; 2,(x2-y2)^2

Resposta

d(x,y) = raiz4,(x1-y1)^2 + 2,(x2-y2)^2

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