Obtenha a distância entre x e y na métrica
A=(ll 4 & 2 2 & 2 )

Passo 1

O enunciado pede a distância entre dois vetores x e y quando usamos a métrica definida pela matriz simétrica positiva
A = 4 & 2 2 & 2
O conteúdo principal é entender que essa métrica induz um produto interno
lang<= u,vrang<=A = u^T A,v
e que a distância é a norma associada a esse produto interno.

Passo 2

Pela definição de norma associada à métrica A, a distância entre x e y é
d(x,y) = |x-y|A = raiz(x-y)^T,A,(x-y)

Passo 3

Denotemos
De<a = x-y com componentes De<a1 = x1 - y1, De<a2 = x2 - y2

Passo 4

Calculamos a forma quadrática
De<a^T A,De<a = De<a1 & De<a2 4 & 22 & 2 De<a1De<a2 =4De<a1^2 + 2cdot2,De<a1De<a2 + 2De<a2^2 =4De<a1^2 +4De<a1De<a2 +2De<a2^2

Resposta

d(x,y) =raiz4(x1-y1)^2 +4(x1-y1)(x2-y2) +2(x2-y2)^2

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