Obtenha o domínio das funções abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui! A questão pede para encontrar o domínio da função $ z = \sqrt{y - 1 - x^{2}} $. O domínio é basicamente todos os valores de $ x $ e $ y $ que fazem a função valer certinho, ou seja, que não dá problema, como raiz de número negativo. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções e inequações.
Passo 2
Primeiro, lembre que dentro de uma raiz quadrada ($ \sqrt{} $) a gente só pode ter números não negativos, porque a raiz de um número negativo não é um número real. Então, para a função $ z = \sqrt{y - 1 - x^{2}} $ ser válida, o que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero. Vamos montar essa condição:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar a relação entre $ y $ e $ x $. Vamos isolar o $ y $:
Isso significa que, para cada valor de $ x $, o valor de $ y $ tem que ser pelo menos $ 1 + x^{2} $. Geometricamente, isso representa todas as coordenadas $ (x, y) $ que estão acima ou sobre a parábola $ y = 1 + x^{2} $.
Resposta
Portanto, o domínio da função é: