Obtenha uma equação para cada plano.
Paralelo ao plano 2 x-3 y-z+5=0 e que passa por (4,-21).

Passo 1

O enunciado pede a equação de um plano que seja paralelo ao plano dado
2x - 3y - z + 5 = 0
e que passe por um ponto fornecido. Para isso vamos usar que planos paralelos têm o mesmo vetor normal e a fórmula geral de um plano em R^3.

Passo 2

O vetor normal do plano
2x - 3y - z + 5 = 0
é
n = (2,,-3,,-1)
Logo, o plano buscado também terá esse mesmo normal.

Passo 3

A forma geral de um plano com normal n=(2,-3,-1) é
2x - 3y - z + D = 0,
onde D é uma constante a ser determinada fazendo o plano passar por um ponto (x0,y0,z0).

Passo 4

O enunciado indica que o plano passa por (4,-21), mas esse par ordenado não tem coordenada z. Sem o valor de z0 não é possível substituir (x0,y0,z0) na equação
2x0 - 3y0 - z0 + D = 0
e, portanto, não dá para achar D.

Resposta

Não é possível obter a equação do plano porque falta a coordenada z do ponto por onde ele deve passar.

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