Obtenha uma equação para a cônica que satisfaz às condições:
(b) Parábola. Foco , diretriz
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola cujo foco é e cuja diretriz é a reta . Vamos usar a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que têm igual distância ao foco e à diretriz.
Passo 2
Para um ponto genérico , a distância ao foco é
e a distância à diretriz é . Pela definição, igualamos essas distâncias:
raiz(x-4)^2 + y^2 ;=;l|x-2r|
Passo 3
Como a parábola fica à direita da diretriz x=2, temos x>=2 e, portanto, l|x-2r|=x-2. Agora elevamos ao quadrado: