Obtenha a equação da elipse e esboce-a, sendo dados:
Centro
e vértices
e
.
Centro
Passo 1
O enunciado pede a equação da elipse e seu esboço, dado o centro
e dois vértices
e
. O conteúdo envolvido é a forma canônica da elipse transladada, em que
com
o centro e
os semieixos sobre os eixos próximos a esses vértices.
Passo 2
Calculamos as distâncias do centro aos vértices para achar os semieixos. Do centro
a
temos
logo um semieixo vale
. Do centro
a
temos
Passo 3
O semieixo maior é
e ocorre na direção horizontal (pois
fica à direita e à esquerda do centro). O semieixo menor é
e ocorre na direção vertical.
Passo 4
Substituindo
,
,
,
na forma canônica transladada, a equação da elipse é
ou seja
Os outros dois vértices (co-vértices) ficam em
e
, e os vértices maiores em
e
.
Passo 5
Para esboçar:
– Desenhe um plano cartesiano.
– Marque o centro .
– Marque os vértices horizontais em e
e os vértices verticais em
e
.
– Trace uma curva suave ligando esses quatro pontos, formando uma elipse alongada horizontalmente.
– Desenhe um plano cartesiano.
– Marque o centro
– Marque os vértices horizontais em
– Trace uma curva suave ligando esses quatro pontos, formando uma elipse alongada horizontalmente.