Obtenha a equação da elipse e esboce-a, sendo dados:
e passando pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado dá os focos
e
de uma elipse cujo centro é a origem e eixo maior é horizontal. Sabemos que, para qualquer ponto
da elipse, a soma das distâncias a
e
é constante e igual a
. Além disso, a elipse passa por
. Nosso objetivo é encontrar
e
(sendo
o semi-distância focal) e escrever a equação no formato
Passo 2
Calculamos as distâncias de
aos focos:
Como
, temos
Passo 3
Logo
e
Sabendo que
e que
, obtemos
Passo 4
Substituindo em
, a equação da elipse fica
Passo 5
Esboço da elipse:
- Centro na origem.
- Semi-eixo maior
, então vértices em . - Semi-eixo menor
, então vértices em . - Focos em
e . - Ponto
pertence à curva.
Desenhe uma curva simétrica em torno dos eixos, passando por esses vértices e por
, com os focos no interior.