Obtenha a equação da elipse e esboce-a, sendo dados: \operatorname{Focos} F_{1}=(0,-4), F_{2}=(0,4) e passando por A=(3,0).
Passo 1
O enunciado dá os focos F_1=(0,-4) e F_2=(0,4) e diz que a elipse passa por A=(3,0). O centro da elipse é o ponto médio entre os focos, e ela satisfaz a definição “a soma das distâncias de qualquer ponto da elipse aos focos é constante e vale 2a”. Vamos usar essa definição para encontrar a, depois calcular b via b^2 = a^2 - c^2, onde c é a distância do centro a cada foco, e então escrever a equação padrão.
Passo 2
O centro C é o ponto médio de F_1 e F_2:
C = \bigl(0,\tfrac{-4+4}{2}\bigr) = (0,0).
Como F_1 e F_2 estão em (0,-4) e (0,4), temos
c = \text{distância do centro a um foco} = 4.
Passo 3
Pela definição da elipse, para o ponto A=(3,0) vale