Obtenha a equação e esboce o gráfico da circunferência caracterizada por:
Passa pelos pontos
e
;
Passa pelos pontos
Passo 1
O enunciado pede a equação e o esboço da circunferência que passa pelos pontos
,
e
.
Conteúdo: geometria analítica de circunferência. Para achar a circunferência usaremos bissetrizes perpendiculares a dois segmentos formados pelos pontos dados; a interseção dessas bissetrizes será o centro da circunferência.
Conteúdo: geometria analítica de circunferência. Para achar a circunferência usaremos bissetrizes perpendiculares a dois segmentos formados pelos pontos dados; a interseção dessas bissetrizes será o centro da circunferência.
Passo 2
Escolhemos os segmentos
e
.
-
Segmento
: , . - Ponto médio
- Reta
é vertical ( ), logo sua bissetriz perpendicular é horizontal:
-
Segmento
: , . - Ponto médio
- Coeficiente angular de
:
logo a bissetriz perpendicular tem coeficientee equação passando por:
Passo 3
Interseção das bissetrizes dá o centro
.
Resolve-se
Resolve-se
Logo
Passo 4
Raio
é a distância de
a qualquer dos três pontos, por exemplo a
:
Portanto
Passo 5
Equação na forma padrão:
Expansão para a forma geral
:
Passo 6
Esboço do gráfico:
- Centro em
. - Raio aproximadamente
. - Passa pelos pontos
, , .
No plano cartesiano, marque o centro à direita e desenhe uma circunferência de raio
que intercepta exatamente os três pontos dados.
Resposta
Equação da circunferência em forma padrão:
Equação na forma geral: