Obtenha à equação geral do plano que passa pelas retas r: x-12=y2=z e s: x-1=y=z.

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano que contém as retas r e s. Vamos usar geometria analítica: precisamos de um ponto que pertença ao plano e de um vetor normal, que obtemos a partir de dois vetores diretores das retas.

Passo 2

Parametrizamos as retas. Para r definimos x-12=y2=z=t, logo x=1+2t, y=2t, z=t. Para s definimos x-1=y=z=u, logo x=1+u, y=u, z=u. Ambas passam por P=(1,0,0) e têm vetores diretores vec vr=(2,2,1) e vec vs=(1,1,1).

Passo 3

Calculamos o vetor normal ao plano como o produto vetorial vec n = vec vr times vec vs. Temos
vec n = i & j & k 2 & 2 & 1 1 & 1 & 1 = (1,-1,0)

Passo 4

Com o ponto P=(1,0,0) e o normal vec n=(1,-1,0), a equação geral do plano é dada por vec ncdot((x,y,z)-P)=0, o que resulta em
x - y - 1 = 0

Resposta

x - y - 1 = 0

Exercícios relacionados