Para cada uma das bases abaixo, determine as matrizes e e calcule as coordenadas do vetor na base :
Passo 1
A base dada é com , , . A tarefa é: montar a matriz de mudança de base de para a base canônica (), sua inversa () e, por fim, achar as coordenadas de em .
Passo 2
Para achar a gente coloca como colunas os vetores de escritos na base canônica. Assim
Passo 3
Agora calculamos Mcan,mathscrB=(MmathscrB,can)^-1. Uma forma prática é achar as coordenadas de cada vetor-canônico ej em mathscrB. Resolvendo:
a) a,b1+b,b2+c,b3=e1=(1,0,0) dá (a,b,c)=(1,0,1).
b) a,b1+b,b2+c,b3=e2=(0,1,0) dá (a,b,c)=(1,-1,1).
c) a,b1+b,b2+c,b3=e3=(0,0,1) dá (a,b,c)=(0,0,-1).
Logo cada coluna de Mcan,mathscrB é uma dessas coordenadas: