Obtenha a equação da parábola de vértice
, com eixo de simetria paralelo ao eixo dos y , passando pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede: “Obtenha a equação da parábola de vértice
, com eixo de simetria paralelo ao eixo dos
, passando pelo ponto
.”
Dados relevantes fornecidos:
Dados relevantes fornecidos:
Passo 2
Quando o eixo de simetria é paralelo ao eixo dos
, a parábola tem forma de “U” (abre para cima ou para baixo) e pode ser escrita na forma vértice (forma canônica)
onde
é o vértice e
é um parâmetro que determina a abertura: se
a parábola abre para cima, se
abre para baixo; quanto mais próximo de zero for
, mais “larga” a parábola é. Aqui
é a coordenada
do vértice e
é a coordenada
do vértice.
Outra forma equivalente, útil para relacionar com a distância focal
, é
e a relação entre
e
é obtida reescrevendo:
implica
. Comparando com
vem
Passo 3
Substituímos o vértice
na forma vértice.
Passo 4
Usamos o ponto
que pertence à parábola para determinar
. Substituindo
e
:
Calcule passo a passo:
e
. Assim
Somando
aos dois lados:
Dividindo por
:
Passo 5
Substituindo
na forma vértice obtemos a equação final na forma vértice:
Passo 6
Opcional — expandir para a forma polinomial (forma geral) fazendo as contas passo a passo. Primeiro expanda o quadrado:
Multiplicando por
:
Subtraindo
(isto é, somando
):
Passo 7
Comentário final e checagem rápida (pra te deixar mais confiante): como
, a parábola abre para baixo (coerente com o vértice
e o ponto
que está abaixo do vértice). Se quiser, dá pra calcular a distância focal
pela relação
:
ou seja, foco em
— só uma observação extra, não pedida, mas útil para entender a geometria.