Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Informações dadas:
- Ponto
tem coordenadas . - Ponto
tem coordenadas .
O que se deseja: encontrar uma expressão algébrica da reta que passa por esses dois pontos (pode ser na forma inclinacao-intercepto
ou na forma geral
).
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a inclinação (coeficiente angular) da reta, que é a razão entre a variação em
e a variação em
.
Fórmula da inclinação:
onde
é o coeficiente angular,
são as coordenadas do ponto
e
as do ponto
.
Substituindo os valores fornecidos:
Interpretação intuitiva: para cada incremento de
em
na direção positiva,
diminui em
unidades (porque o declive é negativo).
Passo 3
Agora usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta. A fórmula é:
onde
é um ponto conhecido da reta (escolhe-se
ou
) e
é a inclinação calculada.
Usando o ponto
e
:
Passo 4
Desenvolver a equação para chegar à forma mais comum
.
Expandindo a direita:
Somando
em ambos os lados:
Aqui
é a inclinação e
é o coeficiente linear (ordenada na origem). Verificação rápida: ao substituir
obtemos
(coincide com
), e ao substituir
obtemos
(coincide com
), logo está correta.
Passo 5
Opcionalmente, podemos escrever a mesma reta na forma geral com coeficientes inteiros. Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Rearranjando para a forma
:
Essa é a forma geral com
,
,
.