Descreva os intervalos [-2,3) e (3, \infty) graficamente e por meio de sedigualdades.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para cada intervalo: (i) uma descrição gráfica (no eixo real) e (ii) uma descrição por meio de desigualdades. As informações dadas são os dois intervalos:
  • [-2,3).
  • (3,\infty).

Passo 2

Entendendo a notação de intervalos (explicação didática e prática).
  • Um colchete esquerdo [ significa que o ponto está incluído no intervalo (ou seja, a desigualdade será com `` \le’’). Ex.: [-2,\dots) inclui -2.
  • Um parêntese ) significa que o ponto não está incluído (ou seja, a desigualdade será com \(<\)’’ ou >’’). Ex.: (3,\dots) não inclui 3.
  • O símbolo \infty não é número, então sempre aparece com parêntese ) (nunca se usa colchete com \infty).
    Exemplo rápido: o intervalo [a,b) corresponde exatamente aos números x tais que a\le x<b.

Passo 3

Descrição gráfica do intervalo [-2,3) (como desenhar no eixo real):
  • Trace uma reta horizontal (o eixo dos reais). Marque os pontos -2 e 3.
  • Em -2 desenhe um ponto preenchido (●) para indicar que -2 pertence ao intervalo.
  • Em 3 desenhe um círculo aberto (○) para indicar que 3 não pertence ao intervalo.
  • Pinte (faça uma linha contínua) entre -2 e 3 conectando o ponto preenchido ao círculo aberto — isso mostra todos os x entre esses valores, incluindo -2 e excluindo 3.

Passo 4

Desigualdades e notação por conjuntos para [-2,3):
  • Em forma de desigualdade: -2\le x<3.
  • Em forma de conjunto (set‑builder): \{\,x\in\mathbb{R}\mid -2\le x<3\,\}.
    Explicação: a dupla desigualdade significa todos os números x que são maiores ou iguais a -2 e ao mesmo tempo estritamente menores que 3.

Passo 5

Descrição gráfica do intervalo (3,\infty) (como desenhar no eixo real):
  • No mesmo eixo, marque o ponto 3. Desenhe um círculo aberto (○) em 3 para mostrar que 3 não está incluído.
  • A partir de 3 desenhe uma seta ou sombreamento contínuo indo para a direita indefinidamente — isso indica que todos os números maiores que 3 estão no intervalo.
  • Não coloque ponto preenchido em \infty (∞ não é um ponto na reta, apenas indica direção).

Passo 6

Desigualdades e notação por conjuntos para (3,\infty):
  • Em forma de desigualdade: x>3.
  • Em forma de conjunto: \{\,x\in\mathbb{R}\mid x>3\,\}.
    Explicação: como \infty não é número, o intervalo é aberto em 3 e inclui todos os x estritamente maiores que 3.

Passo 7

Observação adicional útil (opcional): se for preciso representar os dois intervalos juntos, a união é
[-2,3)\cup(3,\infty)=\{\,x\in\mathbb{R}\mid -2\le x<3\\ \text{ou}\\ x>3\,\},
que também pode ser vista como [-2,\infty)\setminus\{3\} (todos os x\ge-2, exceto 3).

Resposta

Gráfica de [-2,3): ponto preenchido em -2, círculo aberto em 3, sombreamento entre eles; desigualdade -2\le x<3.
Gráfica de (3,\infty): círculo aberto em 3 e seta para a direita até \infty; desigualdade x>3.

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