Descreva os intervalos
e
graficamente e por meio de sedigualdades.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para cada intervalo: (i) uma descrição gráfica (no eixo real) e (ii) uma descrição por meio de desigualdades. As informações dadas são os dois intervalos:
-
. -
.
Passo 2
Entendendo a notação de intervalos (explicação didática e prática).
- Um colchete esquerdo
significa que o ponto está incluído no intervalo (ou seja, a desigualdade será com `` ’’). Ex.: inclui . - Um parêntese
significa que o ponto não está incluído (ou seja, a desigualdade será com \(<\)’’ ou’’). Ex.: não inclui . - O símbolo
não é número, então sempre aparece com parêntese (nunca se usa colchete com ).
Exemplo rápido: o intervalocorresponde exatamente aos números tais que .
Passo 3
Descrição gráfica do intervalo
(como desenhar no eixo real):
- Trace uma reta horizontal (o eixo dos reais). Marque os pontos
e . - Em
desenhe um ponto preenchido (●) para indicar que pertence ao intervalo. - Em
desenhe um círculo aberto (○) para indicar que não pertence ao intervalo. - Pinte (faça uma linha contínua) entre
e conectando o ponto preenchido ao círculo aberto — isso mostra todos os entre esses valores, incluindo e excluindo .
Passo 4
Desigualdades e notação por conjuntos para
:
- Em forma de desigualdade:
. - Em forma de conjunto (set‑builder):
.
Explicação: a dupla desigualdade significa todos os númerosque são maiores ou iguais a e ao mesmo tempo estritamente menores que .
Passo 5
Descrição gráfica do intervalo
(como desenhar no eixo real):
- No mesmo eixo, marque o ponto
. Desenhe um círculo aberto (○) em para mostrar que não está incluído. - A partir de
desenhe uma seta ou sombreamento contínuo indo para a direita indefinidamente — isso indica que todos os números maiores que estão no intervalo. - Não coloque ponto preenchido em
(∞ não é um ponto na reta, apenas indica direção).
Passo 6
Desigualdades e notação por conjuntos para
:
- Em forma de desigualdade:
. - Em forma de conjunto:
.
Explicação: comonão é número, o intervalo é aberto em e inclui todos os estritamente maiores que .
Passo 7
Observação adicional útil (opcional): se for preciso representar os dois intervalos juntos, a união é
que também pode ser vista como
(todos os
, exceto
).
Resposta
Gráfica de
: ponto preenchido em
, círculo aberto em
, sombreamento entre eles; desigualdade
.
Gráfica de : círculo aberto em
e seta para a direita até
; desigualdade
.
Gráfica de