) Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Para isso precisamos de dois elementos:
Para isso precisamos de dois elementos:
- As coordenadas do ponto de tangência
. - A derivada
avaliada em , que será o coeficiente angular da reta.
Passo 2
Calcular
.
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Determinar
.
Como
Como
temos
Em
,
Esse é o coeficiente angular
.
Passo 4
Escrever a equação da reta na forma ponto-declive:
Substituindo
,
e
,
Isso é
Passo 5
Opcionalmente podemos rearranjar na forma
. Calculando
ficamos com
Resposta
A equação da reta tangente é