Obtenha uma equação do segundo grau que possua as razões:
0,4 e 5

Passo 1

O enunciado pede para obter uma equação do segundo grau que tenha raízes (razões) 0,4 e 5. Vamos usar o conteúdo de soma e produto das raízes e sua relação com os coeficientes da equação.

Passo 2

Calcule a soma e o produto das raízes. Como as raízes são alpha=0,4 e beta=5, então alpha+beta=0,4+5=5,4 e alphabeta=0,4times5=2.

Passo 3

Use a forma padrão da equação do segundo grau a partir da soma e produto das raízes:
x^2-(alpha+beta)x+alphabeta=0
Substituindo alpha+beta=5,4 e alphabeta=2 obtemos
x^2-5,4x+2=0
Para ter coeficientes inteiros, multiplique por 5 e simplify, resultando em
5x^2-27x+10=0

Resposta

5x^2 - 27x + 10 = 0

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