Obtenha a equação, os vértices, os focos, os vértices imaginários e as assíntotas da hipérbole
centrada no ponto
, de excentricidade
, reta focal paralela ao eixo
e
, onde
é um dos focos de
e
é o vértice de
mais próximo do foco
.
Passo 1
O enunciado pede a hipérbole centrada em
com excentricidade
, eixo focal paralelo ao eixo
(portanto hipérbole vertical) e tal que a distância entre um foco
e o vértice
mais próximo dele seja
. A forma canônica para hipérbole vertical centrada em
é
com focos em
, em que
e a excentricidade é
. Vamos achar
,
e
.
Passo 2
Como
, temos
. Usando
dá
A condição
implica
Logo
e
.
Passo 3
Substituindo
,
e
na forma canônica obtemos a equação
Passo 4
Os vértices ao longo do eixo transverse vertical estão em
Os focos ficam em
Passo 5
Os vértices imaginários (extremos do eixo conjugado) são
Passo 6
As assíntotas de uma hipérbole vertical centrada em
são dados por
Aqui
, logo
Resposta
Equação:
Vértices: e
.
Focos: e
.
Vértices imaginários: e
.
Assíntotas:
Vértices:
Focos:
Vértices imaginários:
Assíntotas: