Determine a equação da hipérbole :
centrada na origem e eixos sobre os eixos coordenados, que passa pelos pontos e ;
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole centrada na origem, com eixos alinhados aos eixos coordenados, que passe pelos pontos e . Para isso, vamos usar a forma canônica
e determinar e impondo que os dois pontos satisfaçam essa equação.
Passo 2
Substituindo em
temos
e substituindo obtemos
Para simplificar, definimos
ficando o sistema linear
Passo 3
Resolvendo o sistema em u,v: multiplicamos a primeira equação por 25,
225u - 25v = 25,
e subtraímos a segunda 81u -25v =1, obtendo
(225u-25v)-(81u-25v)=24 Longrightarrow 144u = 24 Longrightarrow u = tfrac16