Obtenha uma equação vetorial e equações paramétricas para as retas a seguir:
Determine a equação vetorial da reta:
Passa pelo ponto (2,1,0) e é perpendicular tanto a imath+jmath quanto a jmath+k.

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial e as equações paramétricas da reta que passa por (2,1,0) e é perpendicular aos vetores imath+jmath e jmath+k. Para isso vamos usar o produto vetorial para achar o vetor direção da reta.

Passo 2

Identificamos os dois vetores dados:
a=imath+jmath=(1,1,0)
b=jmath+k=(0,1,1)

Passo 3

O vetor direção d da reta é perpendicular a a e a b, então
d = atimesb = (1,1,0)times(0,1,1)
Em componentes:
d=(1cdot1-0cdot1,;0cdot0-1cdot1,;1cdot1-1cdot0)=(1,-1,1).

Passo 4

Com o ponto (2,1,0) e vetor direção d=(1,-1,1), a equação vetorial da reta é
r = (2,1,0) + t,(1,-1,1), tinR

Passo 5

Separando em coordenadas, as equações paramétricas ficam
x = 2 + t, y = 1 - t, z = 0 + t

Resposta

Equação vetorial:
r = (2,1,0) + t,(1,-1,1), tinR
Equações paramétricas:
x = 2 + t, y = 1 - t, z = t

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