Obtenha as equações paramétricas e simétricas das seguintes retas:
Passa pelo ponto (1,-1,1) e é paralela à reta x+2=\frac{1}{2} y=z-2.
Passa pelo ponto (1,-1,1) e é paralela à reta x+2=\frac{1}{2} y=z-2.
Passo 1
O enunciado nos pede para achar as equações paramétricas e simétricas de uma reta que passa por
e é paralela à reta dada por
Vamos extrair o vetor direção dessa reta e, em seguida, usar a fórmula da reta
.
Passo 2
Interpretemos a reta
em forma paramétrica. Seja
. Então
e como
, temos
Logo, uma parametrização é
de onde extraímos o vetor direção
.
Passo 3
A reta procurada é paralela a esse vetor direção e passa por
. Logo, sua forma paramétrica é
Passo 4
Para obter a forma simétrica isolamos
em cada coordenada:
Portanto, a equação simétrica é
Resposta
Forma paramétrica:
Forma simétrica: