Obtenha as equações paramétricas e simétricas das seguintes retas:
Passa pela origem e pelo ponto (4,3,1).
Passa pela origem e pelo ponto (4,3,1).
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas e simétricas da reta em
que passa pela origem e pelo ponto
. O que precisaremos é do vetor diretor da reta e do uso da forma vetorial para depois extrair as formas pedidas.
Passo 2
O vetor diretor
da reta é dado pela diferença entre o ponto final e o ponto inicial. Como a reta vai de
a
, temos
Passo 3
A equação vetorial da reta, tomando o parâmetro
, é
Em coordenadas paramétricas isso se traduz em
Passo 4
Para obter a forma simétrica, basta eliminar
em cada uma das equações paramétricas. Como
, temos
Resposta
Equações paramétricas:
Equação simétrica: