Obtenha a equação vetorial da reta r em cada caso.
Passa por \mathrm{A}=(2,1) e é paralela ao vetor \vec{v}=(2,3) (vetor diretor)

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A=(2,1) e tem vetor diretor \vec v=(2,3). O conteúdo é “equação vetorial de uma reta no plano”, cuja forma geral é
\vec r(t)=\vec r_{0}+t\,\vec v,
onde \vec r_{0} é o vetor posição de um ponto conhecido da reta e \vec v é um vetor paralelo à reta.

Passo 2

Identificamos os dados:
\vec r_{0}=\bigl\langle2,1\bigr\rangle (posição de A)
e
\vec v=\bigl\langle2,3\bigr\rangle (vetor diretor).

Passo 3

Substituindo na forma geral, obtemos
\vec r(t)=\bigl\langle2,1\bigr\rangle + t\,\bigl\langle2,3\bigr\rangle.
Aqui o parâmetro t varia em \mathbb{R}.

Resposta

\vec r(t)=\langle2,1\rangle + t\,\langle2,3\rangle,\quad t\in\mathbb{R}.

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