Uma reta r possui infinitas equações vetoriais distintas.
Escolha uma opçäo:
Verdadeiro
Falso

Passo 1

O enunciado pergunta se uma reta r admite infinitas equações vetoriais distintas. O conteúdo de Geometria Analítica diz que a equação vetorial de uma reta é da forma
\vec{r} = \vec{r_0} + t\,\vec{v},
onde \vec{r_0} é um vetor posição de um ponto qualquer da reta e \vec{v} é um vetor diretor. Para responder, vamos ver quantas escolhas possíveis temos para \vec{r_0} e \vec{v}.

Passo 2

Qualquer ponto da reta pode ser usado como \vec{r_0} e qualquer vetor não nulo paralelo à reta pode ser usado como \vec{v}. Como a reta tem infinitos pontos, há infinitas escolhas para \vec{r_0}. E para cada \vec{v} fixo, podemos também usar qualquer múltiplo escalar não nulo desse vetor, gerando mais variações de \vec{v}. Logo, existem infinitas combinações \bigl(\vec{r_0},\vec{v}\bigr), ou seja, infinitas equações vetoriais diferentes que descrevem a mesma reta.

Resposta

Verdadeiro

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