Obtenha a equação vetorial da reta
a partir de suas equações planares. (Resolver de dois métodos diferentes primeiro usando os vetores normais e depois resolvendo o sistema indeterminado com uma variável livre)
Passo 1
O enunciado dá a reta
ou seja, é o conjunto de pontos usamos (1) vetores normais dos planos e (2) resolução do sistema com uma variável livre.
Passo 2
Método 1: usar vetores normais
Os planos são
Os planos são
A direção de
é um vetor
perpendicular a
e
, dado pelo produto vetorial
Um ponto qualquer na reta obtém-se impondo, por exemplo,
em
,
, dando
.
Logo a equação vetorial é
Logo a equação vetorial é
Passo 3
Método 2: resolver o sistema com variável livre
Das equações e
não aparece restrição sobre
. Chamamos
. Assim os pontos de
são
Das equações
Chegamos à mesma forma vetorial.