Obtenha a equação vetorial da reta r a partir de suas equações planares. (Resolver de dois métodos diferentes primeiro usando os vetores normais e depois resolvendo o sistema indeterminado com uma variável livre)
r:ly=2 z=0

Passo 1

O enunciado dá a reta
ou seja, é o conjunto de pontos usamos (1) vetores normais dos planos e (2) resolução do sistema com uma variável livre.

Passo 2

Método 1: usar vetores normais
Os planos são
pi1:;y=2Longrightarrow n1=(0,1,0),
pi2:;z=0Longrightarrow n2=(0,0,1)
A direção de r é um vetor v perpendicular a n1 e n2, dado pelo produto vetorial
v = n1 times n2 = (0,1,0)times(0,0,1) = (1,0,0)
Um ponto qualquer na reta obtém-se impondo, por exemplo, x=0 em y=2, z=0, dando P0=(0,2,0).
Logo a equação vetorial é
r:; r = (0,2,0) + t,(1,0,0)

Passo 3

Método 2: resolver o sistema com variável livre
Das equações y=2 e z=0 não aparece restrição sobre x. Chamamos x=t. Assim os pontos de r são
(x,y,z)=(t,2,0) =(0,2,0)+t,(1,0,0)
Chegamos à mesma forma vetorial.

Resposta

r:; r=(0,2,0)+t,(1,0,0), tin R

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