Obtenha equações cartesianas para as curvas.
x=2 cos ^3 t, y=2 sen^3 t (Astróide)

Passo 1

Temos a curva paramétrica
x=2cos^3 t e y=2sin^3 t.
O conteúdo aqui é eliminação do parâmetro usando a identidade trigonométrica
cos^2 t+sin^2 t=1.

Passo 2

Isolando as funções trigonométricas em função de x e y, vem
x2=cos^3 t e y2=sin^3 t
Elevando cada uma à potência 2/3, obtemos
l(x2r)^2/3=cos^2 t e l(y2r)^2/3=sin^2 t

Passo 3

Somando as duas expressões e usando cos^2 t+sin^2 t=1, resulta
l(x2r)^2/3+l(y2r)^2/3 =cos^2 t+sin^2 t =1

Resposta

l(x2r)^2/3+l(y2r)^2/3=1

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