Obtenha as equações paramétricas do plano que contém o ponto A=(1,1,2) e é paralelo ao plano
l x=1+lambda+2 mu y=-2 lambda+mu z=-lambda

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas do plano que passa por A=(1,1,2) e é paralelo a outro dado em forma paramétrica. Conteúdo: representação de plano por ponto e vetores diretores. Vamos extrair os vetores diretores do plano dado e, em seguida, usar o ponto A como ponto de referência para montar as equações paramétricas.

Passo 2

O plano dado é
x=1+lambda+2mu, y=-2lambda+mu, z=-lambda
Aqui, o vetor diretor associado a lambda é
v1=(1,,-2,,-1),
e o vetor diretor associado a mu é
v2=(2,,1,,0)
Como o nosso plano deve ser paralelo a esse, terá exatamente os mesmos vetores diretores v1 e v2.

Passo 3

Para escrever as equações paramétricas do plano que passa por A=(1,1,2) e tem vetores diretores v1 e v2, usamos
r = r0 + lambda,v1 + mu,v2,
onde r0=(1,1,2). Assim,
x = 1 + lambdacdot 1 + mucdot 2, y = 1 + lambdacdot(-2) + mucdot 1, z = 2 + lambdacdot(-1) + mucdot 0

Resposta

x = 1 + lambda + 2mu, y = 1 - 2lambda + mu, z = 2 - lambda

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