Questão 3 (3 pt) Encontre um potencial
para o campo vetorial conservativo abaixo
Passo 1
O enunciado pede uma função potencial
para o campo vetorial conservativo
Isto significa que devemos achar
tal que
Vamos integrar sucessivamente as derivadas parciais.
Passo 2
Integramos a condição
em relação a
. Isso dá
isto é,
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
e
.
Passo 3
Agora impomos
Calculando a derivada de nossa expressão,
Comparando com o valor exigido,
Integrando em
,
onde
depende só de
.
Passo 4
Por fim, usamos
Nossa expressão para
ficou
Dessa forma,
Integrando em
,
Resposta
Escolhendo a constante zero, uma função potencial é