Resolva a inequação.
|x+5| \geqslant 2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo valor absoluto
lvert x + 5rvert >= 2
Estamos estudando inequações e, em particular, como lidar com expressões do tipo lvert trvert>= a, usando a definição de valor absoluto e transformando em inequações lineares.

Passo 2

Por definição, para qualquer tinR e a>=0 vale
lvert trvert >= a Long<=ftrightarrow t <= -a ;;ou;; t >= a
No nosso caso t = x + 5 e a = 2. Assim a inequação fica
x + 5 <= -2 ou x + 5 >= 2

Passo 3

Resolvendo cada uma das desigualdades lineares:
  1. Para x + 5 <= -2:
    Subtraindo 5 de ambos os lados, obtemos
    x <= -2 - 5 Longrightarrow x <= -7
  2. Para x + 5 >= 2:
    Subtraindo 5 de ambos os lados, obtemos
    x >= 2 - 5 Longrightarrow x >= -3

Passo 4

A solução da inequação lvert x+5rvert >= 2 é a união dos dois conjuntos obtidos:
x <= -7 ou x >= -3,
ou seja, em notação de intervalos,
(-infty,-7] ;cup; [-3,infty)

Resposta

(-infty,-7]cup[-3,infty)

Exercícios relacionados