Obtenha as equações paramétricas da reta que representa a interseção dos planos:
Passo 1
Então, o enunciado diz: “Obtenha as equações paramétricas da reta que é a interseção dos dois planos dados por parâmetros.”
Conteúdo envolvido: geometria analítica no espaço – interseção de dois planos dados em forma paramétrica.
O que vamos precisar:
Igualar as coordenadas (x,y,z) dos dois parâmetros para obter um sistema de equações lineares em λ₁,μ₁,λ₂,μ₂.
Resolver esse sistema, encontrando uma relação livre (um parâmetro t) que nos dê a reta.
Substituir de volta para achar x(t),y(t),z(t).
Passo 2
Vamos escrever cada plano em coordenadas separadas.
Plano 1:
Plano 2 (note que o vetor está escrito como (1,2,-1)):
x = 1 + lambda2 + 2mu2, y = 1 + 2lambda2 + mu2, z = 2 - lambda2
Agora, para que um ponto (x,y,z) esteja na interseção, as três coordenadas devem coincidir, isto é: