Obtenha as equações paramétricas e simétricas das seguintes retas:
Passa pelos pontos (-8,1,4) e (3,-2,4).

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelos pontos (-8,1,4) e (3,-2,4). O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: obter o vetor direção, montar as equações paramétricas e a partir delas escrever as equações simétricas.

Passo 2

Para achar o vetor direção vec v subtraímos as coordenadas do ponto inicial do ponto final:
vec v = (3 - (-8),, -2 - 1,, 4 - 4) = (11,,-3,,0)
Esse vetor indica a “direção” da reta.

Passo 3

As equações paramétricas vêm da forma vetorial
r(t) = (-8,1,4) + t,(11,-3,0), tin R
Isto dá
x = -8 + 11,t, y = 1 - 3,t, z = 4 + 0cdot t = 4

Passo 4

Para obter as equações simétricas igualamos cada expressão de t:
t = x + 811 = y - 1-3
Como z é constante igual a 4, a condição extra é
z = 4

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = -8 + 11,t, y = 1 - 3,t, z = 4, tin R
As equações simétricas da reta são:
x + 811 = y - 1-3, z = 4

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