Obtenha as equações paramétricas e simétricas das seguintes retas:
Passa pelos pontos (-8,1,4) e (3,-2,4).
Passa pelos pontos (-8,1,4) e (3,-2,4).
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelos pontos
e
. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: obter o vetor direção, montar as equações paramétricas e a partir delas escrever as equações simétricas.
Passo 2
Para achar o vetor direção
subtraímos as coordenadas do ponto inicial do ponto final:
Esse vetor indica a “direção” da reta.
Passo 3
As equações paramétricas vêm da forma vetorial
Isto dá
Passo 4
Para obter as equações simétricas igualamos cada expressão de
:
Como
é constante igual a
, a condição extra é
Resposta
As equações paramétricas da reta são:
As equações simétricas da reta são: